Vrai ou faux ? - Énoncé 1

Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier.

1. Soit  `u` la suite définie par `u_0=2`  et, pour tout entier naturel `n` , \(u_{n+1}-u_n=-\dfrac{1}{2}\) .

Affirmation 1 : la suite `u` est décroissante .

Affirmation 2 : \(u_{102}=-50\) .

2. Soit `v` la suite définie, pour tout entier naturel `n` , par \(v_n=0{,}2+0{,}3n\) .

Affirmation 3 : il existe un terme de la suite `v` égal à \(5{,}9\) .

3. Soit `w` la suite arithmétique de raison \(r=-3\) telle que `w_4=11`  .

Affirmation 4 : le premier terme de la suite est `w_0=20` .

4. Soit `t` la suite arithmétique de premier terme `t_0=5` et de raison `-2` .

Affirmation 5 : tous les termes de la suite `t` sont strictement inférieurs à `-55` à partir du rang `30` .

5. Dans le repère ci-dessous, on a représenté les premiers termes d'une suite `u` .

Affirmation 6 : la suite `u` est une suite arithmétique.

6. Le nombre de poissons d'un étang diminue tous les ans de 5 %.

Affirmation 7 : cette situation peut être modélisée par une suite arithmétique.